まずは仮説から…。二元配置法の場合は次のように仮説を立てます。

帰無仮説：不良品を作り出す割合に環境および機械による差はない。

対立仮説：不良品を作り出す割合に環境または機械による差がある。

一元配置法の場合は、 ”個人差のばらつき” = 各個人の平均 - 総平均 ”誤差によるばらつき” = 各データ - 各個人の平均 から、 帰無仮説：”個人差のばらつきはなく、誤差のばらつきのみである。” を棄却できるかどうかを考えました。

二元配置法の場合は、個人差のばらつきが、２通りあります。上の例でいうと、”環境によるばらつき”と”機械によるばらつき”です。この２通りのばらつきをどう処理していけばよいのでしょうか？

	東京	大阪	名古屋	九州	平均	環境によるばらつき
A	1	1	4	2	2	-2
B	5	7	7	9	7	3
C	3	1	4	4	3	-1
平均	3	3	5	5	4
機械による ばらつき	-1	-1	1	1

これで２通りのばらつきがでました。この出し方は、一元配置法のときと同じ要領で考えたらいいです。

列（この場合、機械）によるばらつき = 列の平均 - 総平均 行（この場合、環境）によるばらつき = 行の平均 - 総平均

ってな具合です。誤差に関しても一元配置法のときと同じように考えると、

各データ = 総平均 + 列のばらつき + 行のばらつき + 誤差 と考え、変形して、 誤差 = 各データ - 総平均 - 列のばらつき - 行のばらつき

これを用いて、各データの誤差を出すと、下のようになります。

	東京	大阪	名古屋	九州
A	0	0	1	-1
B	-1	1	-1	1
C	1	-1	0	0

ここで、機械によるばらつき、環境によるばらつき、誤差、のそれぞれの不偏分散を計算します。

”機械によるばらつき”の分散(自由度=4-1=3)

= {(-1)²×3 + (-1)²×3 + 1²×3 + 1²×3 }/(4-1)

= 4

”環境によるばらつき”の分散(自由度=3-1=2)

= {(-2)²×4 + (3)²×4 + (-1)²×4 }/(3-1)

= 28

”誤差によるばらつき”の分散{自由度=(行の数 - 1)(列の数 - 1）=6}

= {(0)² + (-1)² + 1² + 0² + 1² + (-1)² + 1² + (-1)² + 0² + (-1)² + 1² + 0² }/{(4-1)(3-1)}

= 1.33

二元配置法の場合は、２つの要因に関して、差があるかどうかを考える必要があります。そのため、次の２通りの分散比を計算します。

F1 = ”機械によるばらつき”の分散/”誤差によるばらつき”の分散

F2 = ”環境によるばらつき”の分散/”誤差によるばらつき”の分散

ここでそれぞれの不偏分散の比F₁,F₂は

F₁ = 4/1.33 = 3

F₂ = 28/1.33 = 21

自由度が3および６のF分布表の値は有意水準0.05のとき4.76( > 3)。

自由度が2および６のF分布表の値は有意水準0.05のとき5.14( < 21)。

よって機械によりばらつきがあるとは言えないが、環境によるばらつきには有意差が認められることになります。