たまがき歯科クリニック

開業7年目に入ったことを昨日、小幡くんからのメールで知りました。小幡くんありがとう。
今日も診療終了後、疲れてぐったりしていました。
スタッフルームで楽しげな笑い声が聞こえてきました。
應谷先生やスタッフのみんなが談笑していました。
池田が應谷先生から教わった手品をしてくれました。
逆に僕は池田に頭の体操を出題してきました。

＜問題＞”厚さ０．１ミリの紙を100回折り曲げるとどのくらいの厚みになるか？”

という問題です。
以下に解答を書きますが、それを見る前に皆さんもイメージしてみてください。
厚さ0.1ミリの大きな紙があったとしまして、仮に100回折れたとすると、その厚みはどのくらいになるかという問題です。
スタッフのみんなから4センチだとか10メートルだとかいろんな答えが出てきました。
皆さんはどのくらいだとおもいますか？
実はもっともっと大きな値になります。

＜解答＞
厚さ0.1ミリの紙を１００回折り曲げるということは、そのたびに厚みが倍になるので
X= 0.1mm×２^100（２の100乗という意味です。２を100回かけると言うことです。）
ここで単純化するために巧妙な近似を行います。
2^10=1024=10^3
とします。もちろんニアリーイコールです。
2の10乗が1024なので、それを1000として、10の3乗に置き換えます。
すると、
X=0.1mm×10^30
になります。
さらに単位をメートルに変換します。
X=1m×10^26
となります。
ここでさらなる近似を行います。
距離の単位で光年というものがあります。1光年とは光が1年間かけて進む距離のことです。光は1秒間に地球を7周半すると言われていますので、その光が1年間で進む距離というのはすごい距離になります。この光年をメートルに換算します。
1光年=9.46×10^15m
です。これを
1光年=1×10^16m
と近似します。
すると、さきほどの数値は
X=1m×10^26=1光年×10^10=10000000000光年＝100億光年
となります。
つまり、厚さ0.1ミリの紙を100回折ったときの厚みは約100億光年となります。
これは高校生の時に読んだ大学への数学という雑誌のどこかに載っていました。確か”解法の探求・確率”という別冊に載っていたような気がします。20年ほど前の話なので忘却の彼方です。
ところで、この100億光年という膨大な距離はどのくらいになるのでしょうか？
太陽と地球の距離は約1億5千万キロメートルです。光はわずか8分20秒で到達してしまいます。
現在分かっている宇宙の広さが半径460億光年だそうです。
ですから宇宙の半径の5分の1くらいでしょうか。
うーん、まったく想像がつかない。。。
いかがでしょうか？
皆さんの予想に反して、かなりの距離だったのではないでしょうか？