ケンドールの順位相関係数

ケンドールの順位相関係数は、2変量の順位を座標平面上にプロットした際、ある一点より右上または左下にあるもの個数から、左上または右下にある点の個数を引いた数の和を n(n-1) で割ったものです。

 

10人の学生に数学と英語の試験を行ったところ、それぞれの順位は次の表のようになった。ケンドールの順位相関係数を計算して、それぞれの相関関係を調べよ。
学生 数学の順位 英語の順位
1 6 10
2 4 1
3 5 4
4 10 9
5 2 3
6 8 8
7 3 6
8 9 5
9 1 2
10 7 7
各学生を座標平面上にプロットし、たとえば、3番目の学生を見てみますと、数学5番、英語4番です。この点より右上の点の個数は下図のように5点左下は3点、合計8点です。また、左上は1点、右下は0点、合計1点です。その差は 8-1=7点です。

もう1例出すと7番目の学生を見てみますと、数学3番、英語6番です。この点より右上の点の個数は下図のように4点左下は2点、合計6点です。また、左上は0点、右下は3点、合計3点です。その差は 6-3=3点です。

このようにすべての学生について考えていくと、次のようになります。

ケンドールの順位相関係数 = (1+3+7+7+7+5+3+1+7+5)/(10×9)

= 46/90

= 0.511

となり、かなり相関関係にあるといえる。やっぱり数学できるやつは英語もできる、数学できないやつは英語もできない。できるやつは何をやらしてもできる、できないやつは何をやらしてもできないという結果がここでもでましたね。

 

 ケンドールの順位相関係数