母比率の区間推定

母集団において、ある事象が起こる確率を母比率といいます。一定数の標本より、母比率を推定するとき、標本数が多いときは標準正規分布で近似できます。

 

ある国の大統領選挙で、有権者を無作為に1000人選び、支持者を調査したところ、候補者Aの支持率が300人でした。この候補者の支持率(母比率)を信頼度95%で推定しなさい。
標本比率=300/1000=0.3

信頼度95%のときの正規分布の値は1.96なので、支持率は、

0.3-1.96√{0.3(1-0.3)/300}≦母比率≦0.3+1.96√{0.3(1-0.3)/300}

0.3-0.052≦母比率≦0.3+0.052

0.248≦母比率≦0.352

つまり候補者Aの信頼度95%の支持率は24.8%から35.2%といえます。

 母比率の区間推定